Recherche actuelle

La mécanique analytique et computationnelle

Je travaille actuellement sur la modélisation et la simulation numérique de la dynamique non-linéaire de structures quasi-unidimensionnelles, telles que des poutres et des câbles ayant des conditions aux limites non classiques. Plus précisément, mon projet actuel porte sur la simulation de la dynamique d’un câble soumis à des forces externes et à des conditions aux limites mobiles incluant des phénomènes d’extrusion. La complexité géométrique de cette dynamique exige l’utilisation de méthodes numériques qui conservent des invariants géométriques. La nature non conservatrice ajoutée par la condition d’extrusion aux limites rajoute encore une couche de complexité à ce problème.

Ce projet a été conçu en collaboration avec l’entreprise D-ICE Engineering, située à Nantes, qui a un intérêt direct pour cette problématique. Un défi principal de ce projet est de développer des méthodes numériques ayant potentiellement une performance adaptée à une implémentation industrielle. Cette contrainte rend ce sujet de recherche particulièrement intéressant.


Recherche ancienne

La théorie des singularités et la géométrie analytique réelle et complexe

J’ai démontré que certains invariants numériques et algébrique sont conservés sous de l’approximation algébrique. Ce travail a été fait par moyen de l’adaptation et l’utilisation innovante des outils normalement associés au domaine de géométrie algébrique effective. Les résultats que j’ai obtenus sont liés à des questions profondes concernant la possibilité de classifier les singularités analytiques algébriquement en utilisant la résolution de singularités de Hironaka.

J’ai étudié également la géométrie de fonctions rationnelles localement bornées sur des variétés algébriques réelles. Une prochaine étape naturelle suivant ce travail et le développement d’une généralisation en utilisant la théorie du spectre réel développée par M. F. Roy, M. Coste et d’autres.

Publications:

  1. A. Patel. Algebraic approximation of Cohen-Macaulay algebras. J. Algebra 625: 66-81, 2023.

  2. A. Patel. Finite determinacy and approximation of flat maps. Proc. Amer. Math. Soc., 151(1):201–213, 2023.

  3. J. Adamus, A. Patel. Equisingular algebraic approximation of real and complex analytic germs. J. Singul. 20:289-310, 2020.

  4. V. Delage, G.Fichou, A. Patel. The geometry of locally bounded rational functions. Advances in Geometry 25.3: 409–427, 2025.

L’algèbre linéaire numérique appliquée

J’ai travaillé sur le développement d’un algorithme massivement parallèle pour les préconditionneurs de type LU incomplète et Cholesky incomplète. Le parallélisme à grain fin et la nature asynchrone de cet algorithme le rendent extrêmement efficace sur des ordinateurs ayant des architectures modernes ainsi que sur des accélérateurs de calcul tels que des cartes graphiques. De plus, j’ai travaillé avec Erik Boman et Siva Rajamanickam à Sandia National Labs pour en valider et comparer les performances sur des cartes graphiques ainsi que sur des CPU (cf. le rapport technique cité ci-dessous). Notre article dans la revue SIAM Journal of Scientific Computing (SISC) sur ce travail a été cité plus de 250 fois, et ce travail marque le début de plusieurs utilisations efficaces de son concept principal dans le domaine de l’algèbre linéaire numérique, notamment pour la résolution de systèmes linéaires de grande taille et creux. Ce travail a été réalisé à Georgia Tech, aux États-Unis.

Publications:

  1. E. Chow, A. Patel. Fine-grained parallel incomplete LU factorization. SIAM journal on Scientific Computing 37.2: C169–C193, 2015.

  2. A. Patel, E. Boman, S. Rajamanickam, E. Chow. Cross Platform Fine Grained ILU and ILDL Factorizations Using Kokkos. Center for Computing Research Summer Proceedings (2015), A.M. Bradley and M.L. Parks, eds., Technical Report SAND2016-0830R, Sandia National Laboratories, pp. 159-177, 2015

Applications du calcul à haute performance au calcul scientifique

J’ai travaillé sur le développement ainsi que sur l’implémentation de nouveaux algorithmes en calcul scientifique, adaptés aux supercalculateurs modernes. Notamment, mon travail sur un nouvel algorithme parallèle pour la méthode de Hartree-Fock en chimie quantique a gagné le prix du meilleur article dans l’une des meilleures conférences en calcul à haute performance. Ce travail a été réalisé à Georgia Tech, aux États-Unis.

Publications:

  1. X. Liu, A. Patel, and E. Chow. A new scalable parallel algorithm for Fock matrix construction. IEEE 28th international parallel and distributed processing symposium (IPDPS), 2014.